海外旅行でレンタカーを利用しました。

海外旅行でレンタカーを利用しました。
その際の支払いについて質問です。
アイルランドをレンタカーで旅行してきました。
「Thrifty（スリフティ）」というレンタカー会社で車をレンタルしました。
日本にいる間に予めインターネットで予約して、クレジットで料金の支払いも済ませ、それを証明する画面を印刷して空港のレンタカーのカウンターへ持っていき車を借りました。
ですが、そのカウンターで再度料金の支払いを要求されました。
インターネットで支払いが済んでいることは、渡した書類にも英文でしっかりと記載されていますし、なぜまたレンタル料を請求されるのかわかりませんでした。
カウンターの方が色々と英語で説明してくれていたのですが、英語力不足で肝心な所が聞き取れませんでした。
とにかく支払いをしなければ車を貸してもらえそうになかったので、もう1度クレジットで支払って車を借りました。
車を返す時に、レンタカーを借りた時にもらった書類を見せながらもう1度「ネットでも空港でも支払いをしたのですが、2重に支払っていることになっていませんか？
」と聞いてみました。
すると、詳しい説明はありませんでしたが「大丈夫。
クレジットの取り消しに時間がかかるかもしれないけど」と言っていました。
帰国して1週間たちますが、クレジットの請求は未だにキャンセルされていません。
もう少し待ってみるべきでしょうか。
もう1度メールなどでちゃんとスリフティに確認しようとも思うのですが、英語力にあまり自信がないので、もし何かわかる方、経験のある方がいらっしゃれば、教えてほしいです。
（車の返却時に、この「二重支払い」のことともう1つ、「PRE AUTHの保険の料金がちゃんと返ってくるか（引き落としが行われないか）」の２つの質問をしました。
先に「保険」のことを聞いて、次に「二重支払い」のことを質問しました。
どちらも大丈夫だとの回答をもらって、最後に「クレジットの取り消しに時間がかかる」という話しをされました。
その時はうっかりでしたが、この「クレジットの取り返しに時間がかかる」という説明は、もしかると「保険」のことについてだったのではないか、と、だんだん不安になってきました。
ちなみに、空港で支払ったレンタル料金のレシートには「SALE」、保険の料金には「PRE AUTH」と書いてあります。
）

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